（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了三款軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個答案：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼

（1）A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方

（2）B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和

（3）C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)：①；②該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪

【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標(biāo)原點，求點列的坐標(biāo)；

（3）令（），求的極限點位置.

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.

【題目】如圖，設(shè)是由 個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中 表示位于第行第列的實數(shù)，且.

定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意（），都有，則稱數(shù)表為完美數(shù)表.

（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出一個符合條件的完美數(shù)表；

（Ⅱ）證明：不存在10行10列的完美數(shù)表；

（Ⅲ）設(shè)為行列的完美數(shù)表，且對于任意的和，都有，證明：.

【題目】已知橢圓: 的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點，求證：三點共線.

表1：

表2：

（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B；

（2）利用你所學(xué)的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？

【題目】如圖，O坐標(biāo)原點，從直線yx+1上的一點作x軸的垂線，垂足記為Q1，過Q1作OP1的平行線，交直線yx+1于點，再從P2作x軸的垂線，垂足記為Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，記Pk點的坐標(biāo)為，k＝1，2，3，…，n，現(xiàn)已知x1＝2．

（1）求Q2、Q3的坐標(biāo)；

（2）試求xk（1≤k≤n）的通項公式；

（3）點Pn、Pn+1之間的距離記為|PnPn+1|（n∈N*），是否存在最小的正實數(shù)t，使得t對一切的自然數(shù)n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由

【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內(nèi)的點P為領(lǐng)隊位置，且P到OC、OD的距離分別為、，記OM＝d，我們知道當(dāng)△OMN面積最小時觀賞效果最好．

（1）當(dāng)d為何值時，P為隊列MN的中點；

（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時△OMN的面積．