科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,設(shè).
(1)數(shù)列是否為等比數(shù)列?證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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【題目】已知正整數(shù),設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng),,邊、、上的點(diǎn),…,,,…,,,,,…,分別滿(mǎn)足,, .
(1)對(duì)于,2,…,,求與、與的交點(diǎn)所在的二次曲線(xiàn)的方程;
(2)若的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),,…,滿(mǎn)足,對(duì)于,2,…,,求與的交點(diǎn)所在的二次曲線(xiàn)的方程;
(3)設(shè)在二次曲線(xiàn)上到的距離最大的點(diǎn)為,求與二次曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值.
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【題目】一輛汽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)開(kāi)到終點(diǎn)(不允許反向行駛),的距離為2007.在沿途設(shè)立了一些車(chē)站,所有到的距離是100的倍數(shù)的地方都設(shè)立了車(chē)站(這些車(chē)站的集合設(shè)為),所有到的距離是223的倍數(shù)的地方也都設(shè)立了車(chē)站(這些車(chē)站的集合設(shè)為).該車(chē)在行駛途中的每次停車(chē),要么在距其最近的集合中的車(chē)站停車(chē),要么在距其最近的集合中的車(chē)站停車(chē).則由駛到的所有可能的停車(chē)方式的數(shù)目在區(qū)間( 。┲.
A. B.
C. D.
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【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9
(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值
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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)為“三角形”數(shù)列,對(duì)于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.
(1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿(mǎn)足,證明是“三角形”數(shù)列.
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【題目】(本小題滿(mǎn)分14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓 相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線(xiàn) 與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)為。
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍。
(3)在(2)的條件下,求證:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)、.
()求的取值范圍;
()是否存在常數(shù),使得向量與共線(xiàn)?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】2018年11月6日-11日,第十二屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉行。在航展期間,從珠海市區(qū)開(kāi)車(chē)前往航展地有甲、乙兩條路線(xiàn)可走,已知每輛車(chē)走路線(xiàn)甲堵車(chē)的概率為,走路線(xiàn)乙堵車(chē)的概率為p,若現(xiàn)在有A,B兩輛汽車(chē)走路線(xiàn)甲,有一輛汽車(chē)C走路線(xiàn)乙,且這三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。
(1)若這三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為,求p的值。
(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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