【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）當時，直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點，當面積最大時，求直線的普通方程.

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，頂點為原點的拋物線，它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點，求四邊形的面積的最小值.

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

表（1）

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關系， ，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？