【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_________.

【答案】8

【解析】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F．過(guò)點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N．可得四點(diǎn)EFMN共面，進(jìn)而得到，根據(jù)比例可求出截面各邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到周長(zhǎng)．

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F

過(guò)點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N.

由作圖可知：EN∥FM，

∴四點(diǎn)EFMN共面

可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM.

∴

可得EF=MN=2.

同理可得：EN=FM=2.

∴截面的周長(zhǎng)為8.

故答案為：8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點(diǎn)到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

年利潤(rùn) （百萬(wàn)元）

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

(1)求對(duì)的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

23

30

女

11

總計(jì)

50

表（1）

并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

成功完成時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

10

4

4

2

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且的面積為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國(guó)”，1張卡片寫著文字“夢(mèng)”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí)，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題，隨機(jī)抽取人，答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差，那么這名答題者成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果成績(jī)超過(guò)分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”，用這名答題者的成績(jī)來(lái)估計(jì)全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人，“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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