【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，它是焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可出答案；

(2)根據(jù)已知可設(shè)直線，則直線，分別與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系及焦半徑公式，即可求出、，可得，利用基本不等式即可得解.

(1)橢圓的右焦點(diǎn)為，

所以拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的方程為.

(2)由(1)知，拋物線的焦點(diǎn)是，

設(shè)直線，則直線，

聯(lián)立，消去，得，

設(shè)，，則，，

所以，

設(shè)點(diǎn)，，同理可得，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

即四邊形的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實(shí)根，則的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，，成等比數(shù)列，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為：

當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程；

若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

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