【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨機抽取了人進行分析.若得分低于分，說明不滿意，若得分不低于分，說明滿意，調查滿意度得分情況結果用莖葉圖表示如圖1.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關；

（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網(wǎng)友中選取人，再從這人中隨機選出人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有人是不滿意的概率.

（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調查的歲以上的網(wǎng)友中，隨機選取人，記其中滿意度為滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考格式：，其中.

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ如果曲線與x軸相切，求a的值；

Ⅱ若，證明：；

Ⅲ如果函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則以下命題中為假命題的是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù).

B.函數(shù)圖像關于點對稱

C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到

D.函數(shù)的圖象關于直線對稱

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】設函數(shù)，其中a，.

（1）若函數(shù)在處取得極小值，求a，b的值；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．

（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

【題目】設等比數(shù)列｛｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列｛｝的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求數(shù)列 ｛｝，｛｝的通項公式；

(2) 是否存在常數(shù) t，使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列？說明理由；

(3) 設 cn =，對于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數(shù)列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù) f(x) = －ax(a > 0).

(1) 當 a = 1 時，求證：對于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值，求證：< ln a.