【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元．

（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

【答案】（1） （2）產(chǎn)量x定為25件時(shí)總利潤L（x）最大，約為883萬元．

【解析】試題分析：（1）由題可知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值確定出P的解析式，然后根據(jù)總利潤=總銷售額﹣總成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此時(shí)總利潤最大，最大利潤為L（25）．

試題解析：解：（1）由題意有，解得k=25×104，∴，

∴總利潤=；

（2）由（1）得，令，

令，得，∴t=5，于是x=t2=25，

則x=25，所以當(dāng)產(chǎn)量定為25時(shí)，總利潤最大．

這時(shí)L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．

答：產(chǎn)量x定為25件時(shí)總利潤L（x）最大，約為883萬元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）
A.10 m
B.20m
C.20 m
D.40m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù) 的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＜ ；
（3）函數(shù)h（x）=|g（x+2）﹣2|的圖象與直線y=2b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是
①任取x＞0，均有3x＞2x ．
②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2 ．
③y=（ ）﹣x是增函數(shù)．
④y=2|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c．滿足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF= ，則異面直線AD，BC所成的角的補(bǔ)角為（ ）

A.120°
B.60°
C.90°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）證明：A1C1=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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