【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩端點(diǎn)分別為，，線段，的中點(diǎn)分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

（1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù)；

（2）求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)是拋物線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、，求證：為定值.

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.