【題目】在平面直角坐標系內，已知點，圓的方程為，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過點能否作一條直線，與點的軌跡交于兩點，且點為線段的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）能，.

【解析】

（1）由題意，.由橢圓的定義可得的軌跡方程；

（2）當直線的斜率不存在時，不符合題意. 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入的軌跡方程. 設點，由點為線段的中點，可得，可求，即求直線的方程.

（1）連接，由題意，.

又點在圓內，.

根據(jù)橢圓的定義，點的軌跡是以為焦點，4為實軸長的橢圓.

其中，，，

所以的軌跡方程為.

（2）易知當直線的斜率不存在時，不符合題意.

設經(jīng)過點的直線的方程為，即

把代入軌跡方程，

得

設點，則，解得

此時方程為，方程根的判別式為，所以方程有實數(shù)解.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.

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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

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【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系，在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績如下表：

數(shù)學成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù)；

（2）求物理成績對數(shù)學成績的線性回歸方程；若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經(jīng)過調研獲得了時間（天數(shù)）與銷售單價（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）.

1.63

37.8

0.89

5.15

0.92

18.40

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適合作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程.

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關系為，求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線L:（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）

（Ⅰ）設與相交于兩點，求；

（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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【題目】三角形ABC中，，AC=1，以B為直角頂點作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側），當∠BAC變化時，線段AD的長度最大值為._______________.

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