【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）令，討論的單調(diào)性.

（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（ 為自然對數(shù)的底數(shù)， …）.

【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數(shù)的解析式，并求當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時， 的最大值為5，求的值；

（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中，是非空數(shù)集且.設，.

（1）若，，求；

（2）是否存在實數(shù)，使得，且？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說明理由；

（3）若且，，單調(diào)遞增，求集合，.

【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

【題目】已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知圓，直線.試證：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

【題目】對平面區(qū)域，用表示屬于的所有整點（即平面上坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）；表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）.則______.

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.