Question

【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 的最大值為5，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ， 單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.

試題解析：

（1）

∵

∴

∴單調(diào)增區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，

若， ，∴

若， ，∴

∴綜上， 或.

（3）在上恒成立，

即在上恒成立，

∴

在上最大值2，最小值，

∴

∴的取值范圍.

點(diǎn)睛: 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，恒成立問(wèn)題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng).