Question

【題目】對平面區(qū)域，用表示屬于的所有整點（即平面上坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）；表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）.則______.

Answer 1

【答案】1010

【解析】

先畫出示意圖(如圖)，

其中A表示由曲線y=x2(x≥0)和兩直線x=10，y=1所圍成的區(qū)域(包括邊界)，

B表示由曲線y=x2(x≥0)和兩直線x=1，y=100所圍成的區(qū)域，

由于102=100.所以A∪B所圍成的區(qū)域恰好為矩形PQRS，

其中PQ=99，QR=9，且點Q、S均在曲線y=x2(x≥0)上.

因此，有N(A∪B)=(99+1)×(9+1)=1000，

又A∩B形成的區(qū)域為拋物線弧段SQ，

它上面的整點個數(shù)為N(A∩B)=9+1=10，

N(A∪B)+N(A∩B)=1000+10=1010.