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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b不在平面α內(nèi),則b∥α
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【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為,當(dāng)時(shí),.若對任意時(shí),都存在,使得,試求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,可得到函數(shù)的圖象,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)的最小值,并寫出此時(shí)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè),關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計(jì) | ,求的期望. |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.
(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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【題目】為了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,,,則它們的大小關(guān)系為__________.
(甲)
(乙)
(丙)
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