【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.
(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌,隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
【答案】(Ⅰ)4人;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌藬?shù)及頻率,可求得總?cè)藬?shù),再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦念l率,與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果(Ⅱ)分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生兩科成績的平均值與方差,可得數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高,但是穩(wěn)定性較差;(Ⅲ)利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè),而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共
個(gè),利用古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人,可得
,所以語文成績?yōu)橐坏泉劦目忌?/span>
人
(Ⅱ)設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為,
,
,
,
,因?yàn)?/span>
,
,所以數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高,但是穩(wěn)定性較差.
(Ⅲ)兩科均為一等獎共有人,僅數(shù)學(xué)一等獎有
人,僅語文一等獎有
人----9分
設(shè)兩科成績都是一等獎的人分別為
,只有數(shù)學(xué)一科為一等獎的
人分別是
,只有語文一科為一等獎的
人是
,則隨機(jī)抽取兩人的基本事件空間為
,共有
個(gè),而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件
共
個(gè),所以兩人的兩科成績均為一等獎的概率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對任意的,
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程及函數(shù)
單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線
和曲線
于點(diǎn)
,求
的最大值及相應(yīng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有一面積為12000平方米的三角形地塊,其中邊
長為200米,現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)如圖所示的長方形停車場
,停車場的四個(gè)頂點(diǎn)都在
的三條邊上,其余的地面全部綠化.若建停車場的費(fèi)用為180元/平方米,綠化的費(fèi)用為60元/平方米,設(shè)
米,建設(shè)工程的總費(fèi)用為
元.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式:
(2)求停車場面積最大時(shí)的值,并求此時(shí)的工程總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若曲線
上的點(diǎn)
都在不等式組
所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為
,若將
的圖象先向左平移
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式,并求
的對稱中心;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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