【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡(jiǎn)稱(chēng)）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績(jī)（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績(jī)不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績(jī)的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績(jī)由好到差編為1～24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來(lái)對(duì)這50名選手的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績(jī)數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請(qǐng)完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫(xiě)，并說(shuō)明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計(jì)意義.

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國(guó)財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國(guó)財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人，把這人分為 兩類(lèi)（類(lèi)表示對(duì)這些年度人物比較了解，類(lèi)表示對(duì)這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪(fǎng)談，并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱(chēng)為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱(chēng)為中老年，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類(lèi)討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓上到直線(xiàn)距離為的點(diǎn)恰好有個(gè)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有（ ）

A.條B.條C.條D.條

【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．