【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

(1)求x的值．

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，且，，分別是，的中點(diǎn)．則異面直線與所成角的余弦值為___________.

【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形中， 且， 交于點(diǎn)．

（I）若點(diǎn)的軌跡是曲線的一部分，曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對(duì)稱，求曲線的軌跡方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)滿足, ，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn), 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名, 記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④