【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？

【答案】2

【解析】試題分析; 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担玫较嚓P各點的坐標，通過設圓的半徑，可得圓的方程，然后將點的坐標代入確定圓的方程，設當水面下降1米后可設 的坐標為 根據(jù)點在圓上，可求得 的值，從而得到問題的結果．

試題解析;以圓拱頂點為原點，以過圓拱頂點的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．

設圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，－2)，

設圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.

當水面下降1米后，可設A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即當水面下降1米后，水面寬2米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：

銷售單價(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；

(2)問這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下：

①當時，________________，猜想成立

②假設（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當時，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項公式____，進而得到____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的長度；

(2)當a為何值時，MN的長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)與f， f(3)與f；

(2)由(1)中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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