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【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當二面角為45°時，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，轉證平面即可；（2）建立空間直角坐標系計算平面的法向量，利用二面角為45°建立等量關系求出的值.

試題解析：

(1)梯形中，

∵∴.

又∵,

∴,∴.

∴.

折起后，∵二面角為直角，

∴平面平面.

又平面平面,

∴平面.

又平面，

∴.

又∵,

∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

(2)由(1)知， 平面，∴以為原點， 方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則,

設，由,

得，得.

取線段的中點，連結，

則,

∵,∴.

又∵,

∴平面.

∴平面的一個法向量為.

設平面的一個法向量為，

則

取，則.

∴，

即或.

∵，∴.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統(tǒng)計數據如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．

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【題目】以下五個關于圓錐曲線的命題中：

①平面內與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

②點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內到兩定點距離之比等于常數的點的軌跡是圓；

④若過點C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）

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【題目】某同學參加語、數、外三門課程的考試，設該同學語、數、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)在平面直角坐標系中，將曲線的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點作直線，交曲線于兩點，若，求直線的斜率.

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【題目】已知函數；

（1）若，求證： 在上單調遞增；

（2）若，試討論零點的個數.

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【題目】2017年是內蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機抽取了名年齡在且關注“旅游文化周”的居民進行調查，所得結果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷價格（單位：元）

(Ⅰ)根據頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數；

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人進行反饋，求進行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

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