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【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時,在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投資額為零時收益為零.
(1)求a,b的值;
(2)如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),且時,都有.則給出下列命題:
①;
②函數(shù)圖象的一條對稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);④方程在[﹣9,9]上有4個根;
其中正確的命題序號是___________.
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【題目】已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次打靶的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 191 925 271 932 800 478
589 663 531 297 396 021 546 388
230 113 507 965
據(jù)此估計,小李三次打靶恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.25 B. 0.30
C. 0.35 D. 0.40
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(),將射線順時針方向旋轉(zhuǎn)得到:,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知動圓C過定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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【題目】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命分組/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)求下表中的x,y;
壽命分組/h | 頻數(shù) | 頻率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合計 | 200 | 1 |
(2)從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)已知,當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對于在中的任意一個常數(shù),是否存在正數(shù),使得?請說明理由.
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