【題目】如圖1， ， ，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線(xiàn)段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得 ，并求與平面所成角的大�。�

【題目】某單位計(jì)劃在一水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)3年中，設(shè)表示流量超過(guò)120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

【題目】不是直角三角形，它的三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線(xiàn)的傾斜角). 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 圓C的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍.

（1）若函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y－3＝0距離的最小值為2 ，求a的值；

（2）對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)＝λ．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【題目】設(shè)數(shù)列 (n＝1，2，3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，且， ， 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．