Question

【題目】設數列 (n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足，且， ， 成等差數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n.（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結合前n項和與通項公式的關系可得數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，則an＝2n.

(2)結合(1)中求得的通項公式分組求和可得數列的前n項和為.

試題解析：

(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，

即an＝2an－1(n≥2)，

從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因為a1，a2＋1，a3成等差數列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，

所以數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，故an＝2n.

(2)設的前n項和為，

則