【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù), 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系. C的極坐標(biāo)方程為,設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn).

求角的取值范圍;

(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:

(1)聯(lián)立圓的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程可得 利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知,據(jù)此求解三角不等式可得

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和直線參數(shù)方程的幾何意義可得 的取值范圍為

試題解析:

(1)圓的直角坐標(biāo)方程

代入

又直線與圓交于兩點(diǎn),所以

,解得:

又由

(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則由參數(shù)的幾何意義可知:

又由,所以,

于是的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.

(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的的時(shí)間y (單位:小時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示)

由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為60歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間.

參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位計(jì)劃在一水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤為5000萬元,若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(1)求證: 平面;

(2)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

處取極值,在點(diǎn)處的切線方程;

)當(dāng)時(shí),有唯一的零點(diǎn),求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)若,證明:函數(shù)上單調(diào)遞減;

Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由. (參考數(shù)據(jù): ,

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