【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）48

【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式化簡可得 ，因為不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）視為定點,求出滿足條件下的軌跡為一個圓，圓心在直 上，當上升到離直線最遠時面積最大.

試題解析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ， ，因為不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；

（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,進而用a表示出,求出該函數(shù)的最大值.(最費力的做法)

方法二:視A.B為定點,求出滿足b=2a條件下C的軌跡為一個圓，圓心在直線AB上，當C上升到離直線AB最遠時面積最大。

方法三：利用海倫公式直接將面積表示為a的函數(shù)

方法三為最簡捷辦法，凡只涉及邊的面積問題可優(yōu)先想到海倫公式。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是( )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.

（1）若函數(shù)y＝f(x)圖象上的點到直線x－y－3＝0距離的最小值為2 ，求a的值；

（2）對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形， ，又，直線與直線所成的角為．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當， 時， ，現(xiàn)有如下命題：

①設函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作，某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調(diào)查統(tǒng)計，表中列出了某交通路口單位時間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標識.請根據(jù)圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求的分布列和數(shù)學期望.

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