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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,以x軸為對稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).

(1)求拋物線C的方程;

設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA,PB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|.求直線AB的斜率.

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【題目】如圖,菱形ABCD與等邊PAD所在的平面相互垂直,AD=2,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB;

求三棱錐CPAB的高.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 是曲線與直線 )的交點(diǎn)(異于原點(diǎn)).

(1)寫出 的直角坐標(biāo)方程;

(2)求過點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;

(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓,直線過定點(diǎn)

(1)若與圓相切,求直線的方程;

(2)若點(diǎn)為圓上一點(diǎn),求的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC, ABC=,點(diǎn)D、E在線段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,點(diǎn)F在線段AB上,且EF//BC.

(Ⅰ)證明:AB平面PFE.

(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長.

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【題目】韓國民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示,受“閨蜜門”時(shí)間影響,韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌,在所調(diào)查的1000個(gè)對象中,年齡在[20,30)的群體有200人,支持率為0%,年齡在[30,40)和[40,50)的群體中,支持率均為3%;年齡在[50,60)和[60,70)的群體中,支持率分別為6%和13%,若在調(diào)查的對象中,除[20,30)的群體外,其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示,其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列.

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

(2)請依上述支持率完成下表:

年齡分布

是否支持

[30,40)和[40,50)

[50,60)和[60,70)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)?

附表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中 參考數(shù)據(jù):125×33=15×275,125×97=25×485)

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