Question

【題目】已知圓：，直線過定點．

（1）若與圓相切，求直線的方程；

（2）若點為圓上一點，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）直線方程為，；（2） .

【解析】試題分析：（1）根據直線和圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑列式子求得k值；（2）將式子化簡得到，轉化為點點距，進而轉化為圓心到的距離，加減半徑，即求得最值。

解析：

（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意；

②若直線的斜率存在，設直線為，即．

由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，即，解得．

故所求直線方程為，．

（2），可以看作圓上的點與點距離的平方．

把點代入圓的方程：，所以點在圓外．

所以圓上的點到的最大距離為，最小距離為（其中為圓心到的距離），

又，故最大距離為，最小距離為，

所以，．