【題目】已知A（x0 ， 0），B（0，y0）兩點分別在x軸和y軸上運動，且|AB|=1，若動點P（x，y）滿足 ．
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線l1與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；
（3）直線l2：x=ty+1與曲線C交于A、B兩點，E（1，0），試問：當t變化時，是否存在一直線l2 ， 使△ABE的面積為 ？若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點到平面的距離.

【題目】已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.

（1）證明：的面積為定值；

（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，說明理由．

【題目】某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，．經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ，第二道工序檢查合格的概率為 ，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負責生產(chǎn)一臺這種儀器．
（1）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；
（2）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

（1）求證：命題“設，若，則”是真命題

（2）解關于的不等式

【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”

（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．