【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程．

【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段，，，，，進行分組.已知測試分數(shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下：

（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數(shù)；

（2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；

（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且，，，當三人的體育成績方差最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關關系，現(xiàn)統(tǒng)計了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元

（1）求關于的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）當，時，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．