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【題目】如圖，在正方體中.

圖（1） 圖（2）

（Ⅰ）如圖（1）求與平面所成的角

（Ⅱ）如圖（2）求證： ∥平面

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【題目】函數(shù)（， ）的圖象關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。畬懗鰧λ拿骟w性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分別是SA、SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大�。�

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤．

（參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

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【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良．

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ，求：
（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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【題目】假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：（1）y與x之間的回歸方程；

（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

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