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【題目】函數（， ）的圖象關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區(qū)間；

（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由圖像上相鄰兩個最高點的距離為可得周期，由函數數圖像關于直線對稱可得的值，即可得函數的解析式，再根據正弦函數的單調性即可求出函數的單調增區(qū)間；（2）根據題意求出的取值范圍，再根據（1）中函數的單調性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）根據函數圖像上相鄰兩個最高點的距離為，則， ．

又的圖像關于直線對稱，則（），

則， ，即， ．

令，得，

所以函數的單調遞增區(qū)間為（）．

（2）由，得，

∴， ．

由（1）知在上單調遞增，

∵，

∴，得，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過點A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過點（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產一種產品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產一百件這樣的產品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬元. 市場對此產品的年需求量為500件,銷售的收入函數為= (單位:萬元),其中是產品售出的數量(單位:百件).

(1)該公司這種產品的年產量為百件,生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量的函數,求;

(2)當年產量是多少時,工廠所得利潤最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．

天數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質量指數

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質量指數

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程s（千米）與行進時間x（秒）的函數圖象的示意圖，你認為正確的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過點 ，且橢圓M關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點，點Q關于x軸的對稱原點為E，證明：直線PE與x軸的交點為F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合=冪函數=的圖象不過原點,則集合A的真子集的個數為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 無數

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