【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。畬懗鰧λ拿骟w性質的猜想，并證明你的結論

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2兩條路線（如圖），L1路線上有 A1 ， A2 ， A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有 B1 ， B2兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．若走 L1路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2路線，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學期望為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ，求：
（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 ，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動點E滿足CE∥平面AOB，問：當AE=BE時，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經調查測算，該廠產品的年銷售量(即該廠的年產量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a≥0，試討論函數(shù)g（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x在（0，+∞）上的單調性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案