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科目: 來源:西城區(qū)二模 題型:解答題

已知橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
2
2
3
,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為6+4
2

(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6,焦距為4
2
,A,B分別是橢圓的左右頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若P與A,B均不重合,設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)設(shè)C(x,y)(0<x<a)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),四邊形ABCD的面積為S(x),設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
,求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目: 來源:新疆模擬 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形,則離心率為(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5

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科目: 來源:溫州二模 題型:單選題

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為
3
,則此橢圓的離心率是(  )
A.
2
7
7
B.
2
5
5
C.
2
2
D.
3
2

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科目: 來源: 題型:

若向量,則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是                (     )

A.A、B、C不一定共線               B.A、B、C共線且B在A、C之間

C. A、B、C共線且A在B、C之間    D.A、B、C共線且C在A、B之間

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科目: 來源:福建模擬 題型:解答題

已知F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
,記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B,C是曲線Γ上的不同三點(diǎn),且
OA
+
OB
+
OC
=
0

(。┰囂骄浚褐本AB與OC的斜率之積是否為定值?證明你的結(jié)論;
(ⅱ)當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時(shí),求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積.

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科目: 來源:上海高考真題 題型:解答題

如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF,
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。

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科目: 來源:福建省高考真題 題型:填空題

已知正方形ABCD,則以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為(    )。

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科目: 來源:廣東省同步題 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1F2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為
[     ]
A.
B.2﹣
C.2(2﹣
D.

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科目: 來源:上海模擬題 題型:填空題

已知F1,F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=(    )。

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同步練習(xí)冊(cè)答案