如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF，
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。

解：（1）由已知可得點(diǎn)A（-6，0），F(xiàn)（4，0），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），
則，
由已知得，
由于y＞0，只能，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是；
（2）直線AP的方程是，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，
于是，
又-6≤m≤6，解得m=2，
橢圓上的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)M的距離d有
，
由于-6≤x≤6，
∴當(dāng)時(shí)，d取得最小值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點(diǎn)P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點(diǎn)，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧德三縣市2010高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：且。

⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到

點(diǎn)M的距離d的最小值

 

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