已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）
A．
2
7
7
B．
2
5
5
C．
2
2
D．
3
2
設(shè)橢圓的左焦點為（-c，0），c=
a2-b2
，
∵直線PF的傾斜角為
2π
3
，
則直線PF的方程為
3
x+y+
3
c=0，
∵直線PF為圓O：x2+y2=b2的一條切線
∴
|
3
c|
2
=b，即b=
3
2
c，
∴a2=b2+c2=
7
4
c2
∴e=
c
a
=
2
7
7
．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，P是橢圓上的一點，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點），則該橢圓的離心率是（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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