科目： 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：專項題 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率。

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），它的一個頂點為M（0，1），離心率e=，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓m：（a＞b＞0）上的三點，其中點A的坐標為（2，0），BC過橢圓m的中心，且，
（Ⅰ）求橢圓m的方程；
（Ⅱ）過點M（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為A（-3，0），B（3，0），△ABC的周長為16，
（Ⅰ）求頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點A作直線，與（Ⅰ）中的曲線交于M，N兩點，試判斷是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A₁，A，上頂點為B，拋物線C₁，C₂分別以A，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C₁與C₂相交于直線上一點P。

（1）求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；
（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點，求的最小值。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），并且經(jīng)過點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知直線L：x=my+1（m≠0）過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點。（1）若拋物線x²=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求λ₁+λ₂的值。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0）的左右焦點分別是F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），動直線l：x=my+c與橢圓C交于兩點M，N，當時，M是橢圓C的上頂點，且△MF₁F₂的周長為6。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左頂點為A，直線AM，AN與直線：x=4分別相交于點P，Q，問當m變化時，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。