12．若雙曲線的頂點為橢圓2x²+y²=2長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（　　）

A．

x2-y2=1

B．

y2-x2=1

C．

y2-x2=2

D．

x2-y2=2

11．設a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

b2＞-ab

B．

a2＜-ab

C．

a2＜b2

D．

a2＞b2

10．設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x²-tx+1有零點，q：?x∈R，|x-1|≥2-t²．
（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．

9．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{2a-1}{x}$+1-3a（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1-a）lnx在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

8．圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0和圓C₂：x²+y²-4x-5=0的位置關系為相交．

7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA+$\sqrt{3}$a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a+b=6，求△ABC的面積的最大值．

6．已知函數(shù)$f（x）=cos2xcosθ-sin2xcos（{\frac{π}{2}-θ}）（{|θ|＜\frac{π}{2}}）$在$（{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{6}}）$上單調遞增，則$f（{\frac{π}{16}}）$的最大值為1．

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=$\sqrt{2}$，又∠BAC=135°，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�

A．

2π

B．

4π

C．

6π

D．

8π

4．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）若橢圓C₁的兩焦點分別為雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的頂點，且以橢圓上任一點P和左右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的△PF₁F₂的周長為$2\sqrt{3}+2$，求橢圓C₁的標準方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長；
（3）當橢圓的離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求橢圓長軸長的取值范圍．

3．在如圖所示的幾何體中，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，四邊形ABCD為矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中點．
（1）求證：BF∥平面ACP；
（2）求異面直線CE與AP所成角的余弦值；
（3）求二面角D-AP-C的余弦值．