（08年濱州市質(zhì)檢三文） （14分）  如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn).

   （I）求橢圓的方程；

   （II）求m的取值范圍；

   （III）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

（05年遼寧卷）（14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是

、，是橢圓外的動點(diǎn)，滿足，

點(diǎn)Ｐ是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線段上，并且

滿足．

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明 ；

（Ⅱ）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程；

（Ⅲ）試問：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△的面積．若存在，求

∠的正切值；若不存在，請說明理由．