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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
（1）求直線BC1和B1D1所成角的大小；
（2）求直線BC1和平面B1D1DB所成角的大小。

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科目： 來(lái)源：0111 期中題 題型：解答題

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=，
（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目： 來(lái)源：0108 期中題 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′棱長(zhǎng)為1，E是BB′的中點(diǎn)，F(xiàn)是B′C′的中點(diǎn)，
（1）求證：D′F∥平面A′DE；
（2）求二面角A-DE-A′的余弦值。

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科目： 來(lái)源：山西省月考題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值。

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科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖，在三棱錐-P-ABCD中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°，
（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值。

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值。

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，E、M、N分別是CC1、A1B1、AA1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1B⊥C1M；
（2）求BN的長(zhǎng)；
（3）求二面角B1-A1E-C1平面角的余弦值。

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科目： 來(lái)源：浙江省月考題 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1，
（Ⅰ）證明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面ABC所成的二面角的余弦值。

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科目： 來(lái)源：貴州省月考題 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6，
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

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科目： 來(lái)源：遼寧省月考題 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點(diǎn)，
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，在棱DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

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同步練習(xí)冊(cè)答案