如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1，
（Ⅰ）證明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面ABC所成的二面角的余弦值。

解：（1）由題意，得，
如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于AC、AC、AE所在的直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知條件得
，
∴，
由，
得，
∴EM⊥BF。
（2）由（1）知，
設(shè)平面BEF的法向量為，
由，
令，
∴，
由已知EA⊥平面ABC，
所以取面ABC的法向量為，
設(shè)平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為θ，
則，
∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)m=
6
+
2
2
時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2010屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 A．（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點(diǎn)，CD過點(diǎn)E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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