已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___________.

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于__________.

已知，觀察下列各式：，，，…，類比得，則________．

若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則________.

如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn).

（1）求面積的最大值；

（2）若，的面積為4，為銳角，求的長(zhǎng).

如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，且，，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，四棱錐的體積為，求三棱錐的體積.

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示.

（1）如果，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）

設(shè)圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線與拋物線分別交于點(diǎn)，和，，求經(jīng)過(guò)，，,四點(diǎn)的圓的方程.

已知函數(shù)，，且曲線與軸切于原點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若恒成立，求的值.

如圖，為四邊形外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）若，，，求的長(zhǎng).