已知PA⊥矩形ABCD所在平面，AB=3cm，BC=4cm，PA=4cm，則P到CD的距離為________cm，P到BD的距離為________cm．

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁＞ln2，求實數(shù)a的取值范圍．

有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

已知橢圓，（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點F₁的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線l的方程．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

計算下列各式．
（1）；
（2）．

在周長為16的△PMN中，MN=6，則的取值范圍是

1. A.
   [7，+∞）
2. B.
   （0，7]
3. C.
   （7，16]
4. D.
   [7，16）

已知f（x）=是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于

1. A.
   -2或1
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   ±1

已知橢圓E：（a＞b＞0）的焦點為F₁，F(xiàn)₂，離心率為，直線l：x+2y-2=0與x軸，y軸分別交于點A，B．
（Ⅰ）若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若線段AB上存在點P滿足|PF₁+PF₂|=2a，求a的取值范圍．

已知方程 表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為________．