有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為數(shù)學(xué)公式，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是________．

0＜a＜
分析：由題意拼成一個(gè)三棱柱，求出表面積，拼成一個(gè)四棱柱，3種情況分別求出表面積，然后確定a的值．
解答：①拼成一個(gè)三棱柱時(shí)，只有一種一種情況，就是將上下底面對(duì)接，其全面積為．
②拼成一個(gè)四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長(zhǎng)為3a，4a，5a所在的側(cè)面重合，其上下底面積之和都是，但側(cè)面積分別為：，
顯然，三個(gè)是四棱柱中全面積最小的值為：．
由題意，得24a2+28＜12a2+48，
解得．
故答案為：0＜a＜
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為
2a
，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.

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