設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 則在下面四個(gè)結(jié)論：

       ①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；      ②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

       ③在上是增函數(shù)；        ④在上是增函數(shù)中，

       所有正確結(jié)論的編號(hào)為           

對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的生成函數(shù)．

       （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

       （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時(shí)f(x)>0.

（1）求；（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；

（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列其中s_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根.

其中正確命題的序號(hào)是             （把所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)都填上）.

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有                          成立．

已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           ．

定義：如果函數(shù)，滿(mǎn)足

，則稱(chēng)函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  

設(shè)，當(dāng)函數(shù)的零點(diǎn)多于1個(gè)時(shí)，在以其最小零點(diǎn)與最大零點(diǎn)為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的最大值為_(kāi)____________.