已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)楹瘮?shù)[-1，6]且f（3x+1）=4x+3，求：
（1）f（3x+1）=4x+3的定義域；
（2）若f（k）=2，求k的值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+2，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求：
（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若{a_n}中存在一項(xiàng)可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)之和，則稱數(shù)列{a_n}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{a_n}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項(xiàng)為整數(shù)，a₁=5，求公差d的取值集合；
（2）若{a_n}公差不為零且存在正整數(shù)m使a_m+1，a_2m，a_3m成等比數(shù)列，求證{a_n}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{a_n}為“可拆數(shù)列”且a₁=2^k（k∈N⁺），S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng){a_n}公差最大時(shí)，求滿足200S_k＞a_k²的正整數(shù)k的最大值．

解不等式：（x²-x-1）（x²-x+1）＞0．

用反三角函數(shù)的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=

1

7

，x∈[

π

2

，π]；
（2）cosx=-

5

5

，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-

2

3

，x∈(

π

2

，π)．

已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，同時(shí)滿足條件“若a∈M，則6-a∈M”
（1）請(qǐng)分別寫出所有有且只有一個(gè)和有且只有兩個(gè)元素的集合M；
（2）求滿足題意的M的個(gè)數(shù)；
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，求S（M）的最大值．

在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx在x∈[0，2π]的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出使tanx＞sinx成立的x的取值范圍；
（3）寫出使tanx=sinx成立的x的取值范圍；
（4）寫出使tanx＜sinx成立的x的取值范圍；
（5）寫出使這兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性的區(qū)間．

解不等式

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1．

不等式|x-a|＜b的解為-1＜x＜2，求2a+b的值．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=e^x，且g（0）g′（1）=e，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜

x-m+3

x

成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．