Question

在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx在x∈[0，2π]的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出使tanx＞sinx成立的x的取值范圍；
（3）寫出使tanx=sinx成立的x的取值范圍；
（4）寫出使tanx＜sinx成立的x的取值范圍；
（5）寫出使這兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性的區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：作出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx在x∈[0，2π]的圖象，根據(jù)圖象即可得到相應(yīng)的結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx在x∈[0，2π]的圖象如圖：
（1）則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（π，0），（2π，0）；
（2）使tanx＞sinx成立的x的取值范圍為（0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）；
（3）使tanx=sinx成立的x的取值范圍{x|x=0或x=π或x=2π}；
（4）使tanx＜sinx成立的x的取值范圍（

π

2

，π）∪（

3π

2

，2π）；
（5）寫出使這兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性的區(qū)間：
在[0，

π

2

）和（

3π

2

，2π）上函數(shù)單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)，考查學(xué)生的視圖能力．