Question

已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，同時滿足條件“若a∈M，則6-a∈M”
（1）請分別寫出所有有且只有一個和有且只有兩個元素的集合M；
（2）求滿足題意的M的個數(shù)；
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，求S（M）的最大值．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：（1）根據(jù)條件確定元素與元素之間的關系，即可得到滿足條件的集合M；
（2）根據(jù)分類討論，確定滿足條件的集合個數(shù)即可；
（3）若確定滿足條件的最大集合M，即可求S（M）的最大值．

解答： 解：根據(jù)條件若a=1，則6-a=5，
若a=2，則6-a=4，
若a=3，則6-a=3，
若a=4，則6-a=2，
若a=5，則6-a=1，
若a=6，則6-a=0不成立，
即{2，4}，{3}，{1，5}對應的元素在集合中必須同時出現(xiàn)．
（1）滿足有且只有一個元素的集合M={3}，
有且只有兩個元素的集合M={2，4}或{1，5}；
（2）∵{2，4}，{3}，{1，5}對應的元素在集合中必須同時出現(xiàn)．
∴滿足條件的集合為三個集合選1個，選2個，選3個構成的集合，即
選一個組成的集合為：{2，4}，{3}，{1，5}，
選2個組成的集合為：{2，4，3}，{1，5，3}，{2，4，1，5}，
選3個組成的集合為：{2，4，3，1，5}，
∴滿足條件的集合個數(shù)為7個．
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，
則當M={2，4，3，1，5}時，
S（M）的最大值為1+2+3+4+5=15．

點評：本題主要考查元素和集合關系的判斷和推理．根據(jù)條件確定集合元素之間的關系是解決本題的關鍵．