已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)楹瘮?shù)[-1，6]且f（3x+1）=4x+3，求：
（1）f（3x+1）=4x+3的定義域；
（2）若f（k）=2，求k的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．
（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求出k的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域是[-1，6]，
∴要使f（3x+1）=4x+3有意義，
∴-1≤3x+1≤6，
∴-
2
3
≤x≤
5
3
，
即函數(shù)的定義域?yàn)閇-
2
3
，
5
3
]．
（2）∵f（3x+1）=4x+3，若f（k）=2，
則由4x+3=2，解得x=-
1
4
，
此時k=3x+1=-
1
4
×3+1=
1
4
，
故k=
1
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（sinx）的導(dǎo)數(shù)為（　　）
A、-[sin（sinx）]cosx
B、-sin（sinx）
C、[sin（sinx）]cosx
D、-sin（cosx）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2-1=0}，
（1）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)m，使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)？若存在，求出m的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，同時滿足條件“若a∈M，則6-a∈M”
（1）請分別寫出所有有且只有一個和有且只有兩個元素的集合M；
（2）求滿足題意的M的個數(shù)；
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，求S（M）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12．
（1）求a，b，c的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=
kx2+4x+k+3
（k＜0）的定義域?yàn)锽，若B?A，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BD
=2
DC
，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，則λ1λ2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x∈N|x2+x-6＜0}，P={x|（x-1）（x-3）≤0}，則M∩P=（　�。�
A、[1，2）B、[1，2]
C、{1，2}D、{1}

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