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科目: 來(lái)源: 題型:

已知曲線C1
|x|
a
+
|y|
b
=1(a>b>0)
所圍成的封閉圖形的面積為4
5
,曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
.記曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓.設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,M是l上異于橢圓中心的點(diǎn).
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若|MO|=m|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)若M是l與橢圓C2的交點(diǎn),求△ABM的面積的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=2.
(Ⅰ)求直線AB1與平面AA1C1C所成角的正弦值;
(Ⅱ)在線段AA1上是否存在點(diǎn)D?使得二面角B1-DC-C1的大小為60°,若存在,求出AD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x),若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對(duì)一切定義域內(nèi)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2; ④f(x)=
x
x2+x+1
;
你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中,哪幾個(gè)是F函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC-A′B′C′中,D是BC的中點(diǎn),AA′=AB=2
(1)求證:A′C∥平面AB′D;
(2)求二面角D一AB′一B的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是⊙O的一條直徑,C,D是⊙O上不同于A,B的兩點(diǎn),過(guò)B作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,AD與BC相交于N點(diǎn),BN=BM.
(1)求證:∠NBD=∠DBM;
(2)求證:AM是∠BAC的角平分線.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖所示的多面體中,ABCD是菱形,BDEF是矩形,ED⊥平面ABCD,∠BAD=
π
3
,AD=2.
(1)求證:平面FCB∥平面AED;
(2)若二面角A-EF-C為直二面角,求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,多面體ABCDEF中,BA,BC,BE兩兩垂直,且AB∥EF,CD∥BE,AB=BE=2,BC=CD=EF=1.
(Ⅰ)若點(diǎn)G在線段AB上,且BG=3GA,求證:CG∥平面ADF;
(Ⅱ)求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立,求a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,AC與BD的交點(diǎn)為O,E為側(cè)棱SC的中點(diǎn).
(1)求證:平面SA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面SAC;
(3)求二面角S-AB-C的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=
2
,BC=
3
,AA1=
2

(Ⅰ)求證:A1B⊥B1C;
(Ⅱ)求二面角A1-B1C-B的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案