已知不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分a=0和a≠0討論，當(dāng)a≠0時(shí)需a＜0，且對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于0，聯(lián)立不等式求解a的取值范圍．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0可化為-x-1＜0，即x＞-1．
不滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，
則
a＜0
(a-1)2-4a(a-1)＜0
，即
a＜0
3a2-2a-1＞0
．
解得：a＜-
1
3
．
綜上，使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立的a的取值范圍是（-∞，-
1
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合求解含參數(shù)的范圍問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）在B1C上是否存在點(diǎn)P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若BC=
2
，求證：平面ACE⊥平面A1AB；
（Ⅱ）若∠CAB=120°，求二面角A1-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
（1）求證：AD⊥C1D；
（2）求直線AC與平面ADC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在區(qū)間（-∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切定義域內(nèi)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2； ④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
2
，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ，若PC=
3
PQ，則△PAC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一動(dòng)圓P與圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-8x+7=0均內(nèi)切，則動(dòng)圓P圓心的軌跡是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案