已知四棱錐S-ABCD的各棱長(zhǎng)為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，求它的表面積．

一列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出了13km后，以120km/h的速度勻速行駛． 
（1）試寫出火車從出發(fā)開始行駛的路程s（km）與勻速行駛的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式．
（2）求火車離開北京2h后行駛的路程．

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為y=

1

120000

x³-

1

50

x+

18

5

（0＜x≤100）．已知甲、乙兩地相距100千米，在勻速行駛速度不超過100千米/時(shí)的條件下，該種型號(hào)的汽車從甲地到乙地的耗油量記為f（x）（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，當(dāng)x為多少時(shí)，耗油量f（x）為最少？最少為多少升？

已知f(x)=(1+x)α(1+

1

x

)β（x＞0），其中α、β為正常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)α=β=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求證：(

α+β

x+y

)α+β≤(

α

x

)α(

β

y

)β≤

1

4

[(

α

x

)α+(

β

y

)β]2．

甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．
（Ⅰ）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；
（Ⅱ）比賽組委會(huì)規(guī)定，第一名獲獎(jiǎng)金1000元，第二名獲獎(jiǎng)金800元，第三名獲獎(jiǎng)金600元，第四及第五名沒有獎(jiǎng)金，求丙獲獎(jiǎng)金數(shù)的期望．

已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足sin2A-sin2B+sin2C=

2

sinAsinC
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=

3

5

，求cosC的值．

靖國(guó)神社是日本軍國(guó)主義的象征．中國(guó)人民珍愛和平，所以要堅(jiān)決反對(duì)日本軍國(guó)主義．2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國(guó)神社，此舉在世界各國(guó)激起輿論的批評(píng)．某報(bào)的環(huán)球輿情調(diào)查中心對(duì)中國(guó)大陸七個(gè)代表性城市的550個(gè)普通民眾展開民意調(diào)查．某城市調(diào)查體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

性別 中國(guó)政府是否 需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議 問題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬	男	女
需要	50	250
不需要	100	150

（Ⅰ）試估計(jì)這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國(guó)政府需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬”的民眾所占比例；
（Ⅱ）能否有99.9%以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？
（Ⅲ）從被調(diào)查認(rèn)為“中國(guó)政府需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬”的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，然后在這6人中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取2人進(jìn)行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知命題p：任意x∈R，x²+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，且前n項(xiàng)和為S_n，若a₅=S₂=8．
（1）求實(shí)數(shù)q，d；      
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．