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科目： 來源： 題型：

已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是中心在原點的橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）點A的坐標為（-2，1），M為橢圓C上任意一點，求|MF|+|MA|的最大值；
（Ⅲ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為
4
27
，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設(shè)F（x）=
f(x)， x＜1
g(x)， x≥1
，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．

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科目： 來源： 題型：

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個觀測站，觀測范圍是到A，B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求觀測區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時，觀測站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）

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科目： 來源： 題型：

以直角坐標系的原點為極點，x軸非負半軸為極軸，在兩種坐標系中取相同單位的長度．已知直線l的方程為
ρcosθ-ρsinθ-1=0（ρ＞0），曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），點M是曲線C上的一動點．
（Ⅰ）求線段OM的中點P的軌跡方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的頂在坐標原點，焦點F（0，c）（c＞0）到直線y=2x的距離是
5
10
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1（k≠0）與拋物線C交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中垂線與y軸交于點P（0，b），求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的右焦點F，拋物線：x2=4
2
y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=3上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．證明：λ1+λ2的值定值；
（Ⅲ）連接AE、BD，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，P是拋物線上異于原點的任意一點，直線PF與拋物線另一交點為點Q，設(shè)l是過點P的拋物線的切線，l與直線y=-1和x軸的交點分別為A，B．
（1）求證：AF⊥PQ；
（2）過B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．

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科目： 來源： 題型：

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為
3
4
、
2
3
、
4
5
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos
A+C
2
=
1
2
．
（1）若a=3，b=
7
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的取值范圍．

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同步練習冊答案